Фамилия Сидомерихина — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешняя черта, а, скорее всего, прозвище, данное за манеру поведения или бытовую привычку. Если разложить фамилию на части, первое, что бросается в глаза — это суффикс «-их-», который в северных и сибирских говорах указывал на принадлежность к женщине: «жена Сидомериха» или «дочь Сидомерихи». Сама же основа «Сидомер» (или «Сидомера») — явно нецерковное, мирское прозвище.

Корень здесь, вероятно, составной: «сидо-» от глагола «сидеть» (сидень, сиднем) и «-мер» от глагола «мерить» или «мереть». Самое правдоподобное объяснение: Сидомером в народе могли называть человека, который подолгу сидит на одном месте, «сидит и меряет» — то есть медлительного, домоседа, или того, кто занимался сидячей работой (например, ткач, портной, счетовод). Вторая версия, менее вероятная, связывает «мер» с устаревшим словом «мера» в значении «граница, предел» — тогда прозвище означало бы «сидящий в пределах дома», то есть оседлый крестьянин.

По модели образования фамилия типична для северных и центральных областей России (Архангельская, Вологодская, Костромская губернии), где фамилии на «-ихин» и «-ихин» встречались чаще, чем на юге. Учитывая, что суффикс «-их-» в фамилиях обычно закреплялся за женой или вдовой, Сидомерихина — это изначально «женская» форма: жена Сидомерихи, то есть женщина из семьи, где главу звали прозвищем Сидомер. Впоследствии фамилия закрепилась за потомками, и мужчины тоже стали носить форму Сидомерихин.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Сидоров, Сидякин, Сидунов) показывает, что «Сидомер» — редкая и нестандартная основа. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные составные прозвища на «сидо-» практически не встречаются, что делает фамилию уникальной в ономастическом плане. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из крестьянской среды северных губерний, где прозвища давали не по отцу, а по бытовым особенностям человека.

Коротко: Сидомерихина — это «дочь или жена Сидомерихи», а Сидомер — человек, который «сидит и меряет» (медлительный, домосед или ремесленник). Фамилия редкая, с отчетливым северным следом.