Фамилия Сидяйкина — женская форма фамилии Сидяйкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Сидяйка. Чтобы понять его значение, нужно разобраться с суффиксом -айк(а). В русских говорах этот суффикс часто образовывал прозвища от глаголов: «гуляй» — гуляйка, «сиди» — сидяйка. То есть Сидяйка — это человек, который любит сидеть, ведёт малоподвижный образ жизни или, возможно, работает сидя (портной, сапожник, писарь). Однако не стоит торопиться с выводом о лени: в крестьянском быту «сидеть» часто означало «заниматься домашним рукоделием» (сидеть за прялкой, за ткацким станком).

Географически фамилия Сидяйкиных встречается в нескольких регионах, но наиболее плотно — в Поволжье, особенно в бывшей Симбирской губернии (ныне Ульяновская область) и в соседних районах Татарстана. Там, в сёлах, где преобладали староверы или государственные крестьяне, фамилии на -айкин встречаются чаще, чем в центральных губерниях. Это указывает на то, что предки носителей фамилии, скорее всего, не были крепостными: вольные крестьяне раньше получали фамилии, закреплённые за целыми родами.

Словообразовательная модель проста: основа Сидяй(ка) + фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей сын?» — Сидяйкин. Мужская форма Сидяйкин, женская — Сидяйкина. В документах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные фамилии Сидягин, Сидоров, но Сидяйкин стоит особняком благодаря редкому суффиксу, который не спутаешь с обычным -ов или -ев.

Версия о происхождении от имени Сидор (через форму Сидяйка) маловероятна: для уменьшительных форм от Сидора типичны суффиксы -я, -уня (Сидоря, Сидуня), а -айка характерен именно для прозвищ по действию. Так что предок-Сидяйка — это не «маленький Сидор», а человек, которого в деревне прозвали за привычку подолгу сидеть на завалинке или за работой.

Таким образом, фамилия Сидяйкина — редкий пример прозвищной фамилии, сохранившей старую словообразовательную модель. Она не связана с дворянскими родами или знаменитыми историческими личностями, а принадлежит к пласту народных, «деревенских» фамилий, которые рассказывают о быте и характере предков точнее, чем многие документы.