Фамилию Сидяйкин обычно связывают с прозвищем Сидяйка. В русских говорах «сидяй» или «сидяка» — человек, который любит сидеть без дела, домосед. Слово образовано от глагола «сидеть» с помощью продуктивного суффикса -яй-, который в народной речи придавал прозвищам оттенок постоянного действия или свойства (ср. гуляй, лентяй). Соответственно, Сидяйка — тот, кто всё время сидит, нерасторопный или малоподвижный человек.

Фамилия сформировалась по типичной восточнославянской модели: к основе Сидяйк- добавили фамильный суффикс -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Сидяйки. Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных областях России, где -ин был основным патронимическим формантом. В южных и западных регионах преобладал суффикс -ов/-ев, поэтому Сидяйкин — скорее фамилия из владимирских, ярославских или костромских земель.

Интересно, что в некоторых диалектах «сидяйка» могло быть не только прозвищем, но и названием ремесла: так в ряде мест называли портного, который работал сидя на столе или на коленях. Эта версия менее известна, но вполне правдоподобна — в русской ономастике есть параллели: фамилии Ткачёв, Пряхин образованы от названий занятий. Если предок Сидяйкиных был портным-надомником, прозвище могло закрепиться по роду работы, а не по лени.

Встречается и более редкое объяснение: от имени Сидор (через форму Сидя — уменьшительное от Сидор). Но здесь мешает суффикс -яйк-, который для кратких форм имён нехарактерен: от Сидора обычно образовывали Сидорка или Сидя. Версию с прозвищем или ремеслом большинство исследователей считают основной.

Фамилия не относится к числу частых, но встречается в разных регионах России, особенно в Поволжье и на Урале, куда переселенцы из центральных губерний приносили свои родовые имена.