Фамилия Сидойкин — один из тех случаев, когда корень слова не очевиден, а суффикс подсказывает, кого именно так называли. Основа здесь — «сидойк(а)», а суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Сидойки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён, оканчивающихся на -а/-я.

Самое интересное — что скрывается за словом «Сидойка». Скорее всего, это не имя, а прозвище, и его происхождение спорно. Первая версия: от глагола «сидеть» — Сидойкой в говорах могли называть домоседа, человека, который редко выходил из дома, или, наоборот, того, кто постоянно сидел на одном месте (например, сторожа, сидельца). Вторая версия: это вариант имени Сидор (от греческого «дар Исиды»), которое в народных формах давало множество производных: Сидорка, Сидоха, Сидоша. «Сидойка» могло возникнуть как просторечная, «окающая» форма от «Сидорка» — в южнорусских и среднерусских говорах, где аканье не было всеобщим, «о» в безударном положении сохранялось. Третья, менее вероятная гипотеза — связь с прилагательным «сидый» (седой), но для прозвища логичнее было бы «Седейка» или «Седойка», а не «Сидойка».

Фамилия довольно редкая и явно локальная. По географии бытования она встречается в Поволжье и на юге России — в Рязанской, Тамбовской, Пензенской областях. Это регионы, где было распространено «оканье» и где имя Сидор в крестьянской среде давало много прозвищных форм. В документах XVII-XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Сидойка, но массовой фамилия стала только после отмены крепостного права, когда прозвища закрепились как родовые имена.

Таким образом, предки современных Сидойкиных — либо потомки человека по прозвищу Сидойка (сидня или сторожа), либо носители народной формы имени Сидор. Оба варианта вполне реальны, и выбрать между ними без записи в писцовой книге сложно. Но ясно одно: фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская, и её корень уходит в бытовую речь русской деревни.