Фамилия Сигибиреева — редкая, и её значение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов), эта фамилия скорее всего восходит к прозвищу или топониму. Ключ к разгадке — необычный корень «сигибир-», который с трудом поддаётся прямому толкованию в рамках великорусской лексики.

Самый вероятный путь — связь с тюркскими языками. В них основа «сигир» или «сыгыр» может означать «скот», «бык» или «корова». Суффикс «-бир» в тюркских языках часто указывает на обладание или действие («дающий»). Таким образом, прозвище Сигибир могло означать «скотовод», «владелец скота» или даже «пастух». В пользу этой версии говорит и география: фамилия встречается в регионах с сильным тюркским влиянием — в Поволжье, на Урале, в Сибири, где русские крестьяне и казаки активно контактировали с башкирами, татарами, чувашами.

Фамилия образована по продуктивной русской модели: основа «Сигибир» + суффикс притяжательности «-еев» (фонетический вариант «-ев» после мягкого согласного). Суффикс «-еев» указывает на принадлежность: «чей?» — Сигибиреев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Сигибир. Женская форма Сигибиреева — это «дочь» или «жена» Сигибиреева.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — происхождение от названия местности. В Сибири есть река Сигибирка, а также ряд топонимов с похожим звучанием. В таком случае фамилия могла возникнуть у переселенца, который пришёл «с Сигибира», то есть с берегов этой реки или из одноимённого села. Однако топонимическая версия слабее, так как фамилии на «-еев» от названий рек и сёл встречаются реже, чем прозвищные.

В любом случае, фамилия Сигибиреева недвусмысленно указывает на то, что её носитель происходит из среды, где люди получали прозвища по роду занятий или по месту жительства, а не по имени отца. Это фамилия крестьянского или казачьего сословия, скорее всего, из юго-восточных областей России, где русский язык активно смешивался с тюркскими наречиями.