Фамилия Сикиринская — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает прозвищное. Суффикс -ск- прямо указывает на связь с местностью: такую фамилию получали либо дворяне по названию своего поместья, либо выходцы из села или города, чьё название оканчивалось на -ск. В данном случае основа — Сикирин- — заставляет искать топоним «Сикирино» или «Сикирин». Такие названия действительно встречаются, хотя и не на слуху: например, деревня Сикирино есть в Костромской области, а также в бывшей Витебской губернии. Человек, переехавший оттуда в другую местность, легко мог получить фамилию Сикиринский, а женская форма Сикиринская закрепилась за его женой или дочерью.

Сама основа «Сикир-» восходит к личному имени или прозвищу Сикиря. В русских говорах слово «сикир» или «сикира» — это топор, секира. Прозвище Сикира могли дать плотнику, дровосеку или человеку с тяжёлым, рубящим характером. Однако есть и вторая версия: в некоторых диалектах «сикир» означало «пьяница» (от глагола «сикирничать» — выпивать). Какой из вариантов верен для конкретного носителя, сказать трудно, но топонимическая версия выглядит надёжнее: прозвищная фамилия скорее приняла бы форму Сикирин или Сикиров, а не Сикиринский.

Фамилия явно не массовая. Встречается она в основном на северо-западе России и в Беларуси, что совпадает с ареалом бытования деревень с похожими названиями. Дворянского герба у Сикиринских нет — это, скорее всего, поздняя фамилия, возникшая уже после отмены крепостного права, когда крестьяне, записываясь в метрики, брали название родной деревни. Если ваш предок — Сикиринская, то с высокой вероятностью он происходил из крестьян или мещан одного из тех сёл, где в ходу было слово «сикира».