Фамилия Силде — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все другие версии. В русском языке у неё нет очевидной славянской основы: корень «силд-» не встречается ни в древнерусских прозвищах, ни в названиях ремёсел, ни в крестильных именах. Это почти всегда указывает на заимствование.

Самый прямой путь — эстонский язык. Силде (Silde) — распространённая эстонская фамилия, образованная от слова «sild», то есть «мост». Суффикс «-e» в эстонской модели фамилий часто маркирует принадлежность или место: Силде могло означать «живущий у моста» или «тот, кто с моста». В Эстонии фамилия встречается с XIX века, когда крестьянам массово присваивали фамилии по местным приметам, и «мост» — одна из типичных основ, как и «Mägi» (гора) или «Järve» (озеро). Носители фамилии Силде в России, скорее всего, потомки эстонских переселенцев, которых было немало в Санкт-Петербургской, Псковской губерниях и в Сибири после Столыпинской реформы.

Менее вероятный, но возможный вариант — латышские корни. В латышском есть слово «silde» (тепло, теплота), но в качестве фамилии оно не зафиксировано массово. Однако фонетически «Силде» могло возникнуть и из латышского прозвища, если предок был печником или жил в теплом месте. Правда, эстонская версия убедительнее хотя бы потому, что фамилия Silde входит в сотню самых частых в Эстонии, а среди латышских фамилий она маргинальна.

С точки зрения словообразования, русская модель здесь не срабатывает: нет суффиксов -ов, -ин, -ский, которые превратили бы прозвище в фамилию. Силде — это чистая основа, что для русских фамилий нетипично, но для прибалтийско-финских — норма. Именно поэтому фамилия почти не меняла форму при русификации: её не переделывали в Силдев или Силдин, а оставляли как есть, хоть и могли склонять по падежам.

В дореволюционных метрических книгах Силде встречается в приходах с эстонским населением — в окрестностях Нарвы, в Ямбургском уезде, а также в колониях под Омском. Если ваши предки носили эту фамилию, имеет смысл искать их не в центральных губерниях России, а на северо-западе или в сибирских переселенческих деревнях.