Фамилия Силимянкина — редкий случай, когда в основе явно лежит прозвище, а не крестильное имя. Её разбор стоит начать с суффикса -ин, который указывает на принадлежность: Силимянкин — это «сын Силимянки». А вот женская форма на -а, как в вашем запросе, — это либо современное указание на женщину, либо историческое написание, когда так фиксировали жену или дочь мужчины по фамилии Силимянкин.

Ключ к происхождению — корень «Силимян-». Самая прямая версия: это форма от имени Силим, которое является просторечным вариантом церковного имени Силуан (от латинского Silvanus — «лесной»). В русской народной традиции такие имена часто «обкатывались»: Силуан → Силим, а затем к нему добавили уменьшительно-ласкательный суффикс -к(а) — получилось Силимка, а от него Силимянка. Модель образования типична для фамилий из прозвищ с суффиксом -янк-: ср. Козлянкин, Колянкин, Петрянкин. То есть Силимянкин — это «внук или сын Силимки».

Есть и менее очевидная версия: связь с диалектным словом «силиман» или «силима́н». В южнорусских говорах так могли называть человека с хитрым, изворотливым умом, проныру. Но это слово редкое, и его фонетика не совпадает с формой «Силимян-» так же точно, как с именем Силим.

Географически фамилия Силимянкина тяготеет к центральным и южным регионам России, но встречается точечно. Поскольку в основе не дворянское имя и не профессия, предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, которых в быту окликали по прозвищу Силимка. Фамилия так и осталась в среде, где фамилии образовывались от внутрисемейных имён, а не от официальных документов.