Фамилия Синилина — женская форма, а её мужской вариант — Синилин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Синила. Такие имена на -ила в древнерусской традиции были распространены и часто образовывались от глаголов: например, Неулыба, Говорила, Синила. Корень здесь — «синий». Но что могло значить прозвище? Не обязательно цвет глаз или одежды. В говорах «синий» нередко обозначало бледного, худого человека, а также того, кто постоянно мёрзнет или зябнет («синий от холода»). Есть и другая, более редкая версия: «синила» могли назвать человека, занимавшегося окраской тканей в синий цвет — то есть красильщика. В старину синяя краска добывалась из вайды или индиго, и ремесло это было заметным, давало устойчивое прозвище.

По модели образования фамилия типична для северных и центральных областей России. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Синилин, то есть сын или потомок Синилы. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именем Синила, особенно в новгородских и вятских землях. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская.

Интересно, что фамилия Синилин не так частотна, как однокоренные Синицын или Синявин, хотя корень один. Ударение в ней обычно падает на второй слог: Сини́лин. Встречается вариант с ударением на первый слог — Си́нилин, но он считается просторечным. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на Русском Севере или в Поволжье, а родоначальник получил прозвище либо за внешность, либо за ремесло красильщика.