Фамилия Синитский — редкий пример, где исходное слово почти стёрлось, а суффикс сохранил подсказку. Типичный «географический» суффикс -ский указывает, что предок получил фамилию по названию места, откуда был родом или где владел землёй. Вопрос в том, какое это место.

Самая прямая версия — топоним Синица или Синичий. В России есть несколько мелких речек и урочищ с таким названием, а также деревни Синицыно (они встречаются в Псковской, Тверской, Смоленской областях). Форма Синитский могла возникнуть из прилагательного «синицкий» — то есть «относящийся к Синице». Чередование ц/т (Синица → Синитский) в русских фамилиях на -ский встречается, хоть и нечасто: например, от Голицын образуется Голицынский, а от Птицын — Птицынский, но здесь основа другая. В говорах могла быть промежуточная форма «Синицкий», которая позже отвердела в «Синитский» под влиянием произношения.

Есть и более редкая версия: связь с диалектным словом «сини́т» — так в некоторых областях называли синеватый оттенок, синьку или даже растение с синими цветами (василёк). Тогда Синитский — прозвищная фамилия человека с синими глазами или того, кто красил ткани в синий цвет. Но это предположение слабее, потому что суффикс -ский редко крепится к прозвищам напрямую — обычно он указывает именно на место.

Словообразовательная модель простая: основа Синит- + суффикс -ский. Ударение, судя по всем известным носителям, падает на второй слог: Сини́тский. Фамилия редкая, в списках дворянских родов не значится, и в дореволюционных источниках почти не встречается — скорее всего, она крестьянского или мещанского происхождения, из северо-западных губерний. Если ваш предок был Синитским, ищите его корни в небольших деревнях с корнем «синиц» — это самый короткий путь к истории семьи.