Фамилия Синодкина — женская форма фамилии Синодкин, которая образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы на твёрдый согласный плюс суффикс -ин (указывающий на принадлежность). Мужской вариант — Синодкин, женский — Синодкина. Такое окончание типично для фамилий, произошедших от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я, или от названий профессий на -а. В данном случае основа — «Синодк(а)».

Главный вопрос — что скрывается за этим «Синодком». Самая прямая и правдоподобная версия отсылает к слову «синод» — высшему органу управления церковью в России (Святейший Правительствующий Синод). Прозвище Синодок или Синодка мог получить человек, имевший отношение к этому учреждению: служащий синодальной канцелярии, сторож при синоде или, возможно, ребёнок, отданный на обучение в синодальное училище. Суффикс -ок в основе (Синодок) часто давал уменьшительно-пренебрежительный оттенок, так что прозвище могли дать младшему служащему или подмастерью.

Есть и менее очевидная, но допустимая версия — связь с греческим словом «синодос» (собрание, путь). В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, который постоянно участвовал в каких-либо сходах, советах или был «сборным» по характеру. Однако для русской ономастики такая мотивация слабее: в народной среде фамилии чаще цеплялись к конкретным, бытовым реалиям, а не к абстрактным понятиям.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных регионах России, где исторически располагались синодальные учреждения (Москва, Санкт-Петербург, Ярославская губерния). По сословной принадлежности предки Синодкиных, скорее всего, относились к духовенству или к канцелярским служащим (приказным), а не к крестьянам: духовные и административные прозвища редко проникали в крестьянскую среду до отмены крепостного права.

В написании фамилия устойчива: варианты вроде «Синодкина» с буквой «т» (Синодткина) не зафиксированы, что подтверждает её происхождение именно от «синода», а не от искажённого слова «сиротка» или чего-то подобного.