Фамилия Синодкин — один из тех случаев, когда церковная лексика перешла в разряд светских прозвищ, а затем и фамилий. В основе лежит слово «синод» — высший орган управления церковью в России, учрежденный Петром I в 1721 году вместо патриаршества. Однако сам корень греческий: σύνοδος (synodos) — «собрание, собор».

Образована фамилия по стандартной русской модели: к основе «Синодк(а)» добавился патронимический суффикс -ин. Суффикс -к- здесь уменьшительный или пренебрежительный. То есть Синодка — это не просто человек, связанный с синодом, а, скорее всего, мелкий служащий при этом учреждении: писарь, сторож, курьер или низший канцелярист. В XVIII–XIX веках штат Святейшего Синода был велик, и многие его работники получали прозвища по месту службы. Фамилия Синодкин, таким образом, означает «сын Синодки» или «потомок того, кого звали Синодкой».

Вторая, менее вероятная версия отсылает к прозвищу, данному за характер или внешность. «Синодом» в народе могли в шутку назвать важного, надутого человека, который ведет себя «по-церковному» чинно. Но это предположение уступает первой гипотезе: слишком конкретна привязка к учреждению.

Географически фамилия редкая и тяготеет к центральным губерниям России — Московской, Тверской, Ярославской, где влияние синодальных структур было сильнее. Встречается она и в среде старообрядцев, которые, иронизируя над официальной церковью, могли дать такое прозвище своему единоверцу, но это уже локальные случаи.

Фамилия не получила широкого распространения, что объяснимо: она возникла в среде «служилых» людей при конкретном ведомстве, а не в крестьянской среде, где фамилии часто образовывались от имени отца или ремесла. Синодкины — потомки тех, кто в XVIII–XIX веках крутился в бюрократическом аппарате Русской православной церкви.