Фамилия Синоверская — женская форма, мужской вариант — Синоверский. Она имеет характерный суффикс -ск-, который в русских фамилиях обычно указывает на происхождение от географического названия (места, откуда родом человек). Поэтому первое, что приходит на ум: предок носителя этой фамилии мог быть выходцем из населённого пункта с названием вроде Синоверье, Синоверка или Синоверы. Такие топонимы встречаются в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, где распространены названия, связанные с «синим» и «вером» (вера, веровать, либо озеро — «вер» как «водоём»).

Корень «Сино-» почти наверняка восходит к прилагательному «синий». Вторая часть «-вер» сложнее. Есть две основные версии. Первая, более прозрачная: «вера» — то есть «синяя вера», что могло быть прозвищем или названием места, связанного с религиозной общиной или особенностью вероисповедания. Вторая, не менее правдоподобная: «вер» как диалектное или древнее название озера, болота или заводи (сравните с названием озера Селигер, где «гер» — озеро). В таком случае Синоверье — это «синее озеро» или «озеро с синей водой». Оба варианта возможны, и без точной привязки к конкретной местности выбрать один сложно.

Модель образования через суффикс -ск- говорит о том, что фамилия, скорее всего, сформировалась в среде дворянства, духовенства или городского населения, а не в крестьянской среде, где преобладали фамилии на -ов/-ев и -ин. Это не исключает, что предки могли быть и мещанами, но сама форма указывает на более позднее, «книжное» происхождение, когда фамилии давали по месту жительства или службы.

В написании Синоверская обращает на себя внимание окончание -ая, а не -а (как в украинских фамилиях). Это типично для русской адаптации: если бы фамилия была украинской, она скорее звучала бы как Синоверська. Встречаются и варианты с ударением: на второй слог (СинОверская) или на третий (СиновЕрская). Первый вариант логичнее, если в основе лежит «синее озеро», второй — если «синяя вера».

Редкость фамилии позволяет предположить, что все её носители могут быть потомками одного рода, вышедшего из одного села или деревни. Поиск по современным базам данных показывает, что Синоверские встречаются в России, Беларуси и на Украине, но нигде не образуют плотных гнёзд. Это типичная «одиночная» фамилия, сохранившаяся в небольшом числе семей.