Фамилия «Синвыицгий» — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи или при переносе в цифровой формат. В русском языке нет суффикса -ыицг-, и слово «Синвыицгий» не подчиняется ни одной стандартной модели образования фамилий. С высокой вероятностью перед нами опечатка или результат неверного распознавания текста. Исходная фамилия могла быть, например, «Синицкий», «Синевский», «Синьковский» или, что чуть менее вероятно, «Синюцкий» (от прозвища «Синец» или диалектного слова «синюга»).

Если отбросить вариант с ошибкой, то можно предположить, что основа «Син-» восходит к прилагательному «синий». В русских фамилиях синий цвет часто указывал на внешность (синеглазый, смуглый до синевы) или на род занятий (красильщик, торговец синей краской). Суффикс -цк- (в варианте -ицк-) характерен для фамилий польского, украинского или белорусского происхождения, а также для дворянских или духовных фамилий в России, образованных от названий мест. То есть предок мог быть выходцем из села Синево, Синявка или Синьково.

Третий вариант — фамилия искусственная, семинарская. В духовных училищах XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии по цветам (Черновский, Беляев, Синявский) или по благозвучным корням. «Синвыицгий» могло быть попыткой создать «учёную» фамилию от латинского или греческого корня, но без точного оригинала это лишь догадка.

Пока не будет найдено точное написание (например, в метрических книгах или ревизских сказках), фамилию «Синвыицгий» стоит считать техническим искажением. Искать корни нужно в вариантах, близких к «Синицкий», «Синевский» или «Синьковский» — это реальные фамилии с понятной историей.