Фамилия Сиолякова — это женская форма, а её мужской вариант — Сиоляков. В основе фамилии лежит прозвище или неканоническое имя Сиоляк. Чтобы понять его происхождение, стоит присмотреться к суффиксу -як. В русской ономастике этот суффикс часто указывает на принадлежность к чему-либо по характерному признаку: босой — Босняк, глухой — Глушняк, молодой — Молодняк. Сиоляк, вероятно, образовано от слова «сиоль» или «сиола».

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «сиола». В некоторых говорах русского Севера и Сибири так называли небольшую речку, ручей или заболоченную низину. Если предок получил прозвище Сиоляк, он, скорее всего, жил у такого ручья или на сырой низине. Модель образования проста: географический объект (сиола) → прозвище жителя (Сиоляк) → фамилия потомков (Сиоляковы).

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем. В старых писцовых книгах встречается имя Сила, а также его производные — Силка, Силя. Суффикс -як мог присоединиться и к ним, дав форму Силяк. Однако в этом случае ожидалось бы большее распространение фамилии в центральных областях, где имя Сила было привычным. Сиоляковы же чаще встречаются на Урале и в Зауралье — в регионах, где топонимическая версия (от «сиолы») выглядит убедительнее.

Написание фамилии с буквой «ё» (Сиолякова) — не ошибка, а орфографическая норма: под ударением после шипящих и мягких согласных в суффиксах пишется ё. В дореволюционных документах и в устной речи фамилия могла фиксироваться как Силякова или Силакова, но современный вариант закрепился именно с «ё». Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий она не значится, что указывает на её локальное происхождение — от конкретного прозвища, данного одному человеку или одной семье.