Фамилия Сивашкина — женская форма фамилии Сивашкин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — прозвище или имя Сивашка. Это уменьшительно-ласкательная форма от имени Сива, которое в русских говорах было народным вариантом крестильного имени Сильвестр (от латинского silva — «лес»). Сильвестр на Руси часто сокращали до Сива, а суффикс -шк- придавал прозвищу оттенок уменьшительности или даже пренебрежения, как в словах «братишка» или «парнишка». Таким образом, Сивашка — это «маленький Сива» или «Сива, которого мы зовём по-свойски».

Есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых диалектах «сиваш» или «сивашка» могли называть серого, сивого коня или другое животное с сивой (серо-белой) мастью. В этом случае прозвище могло пристать к человеку за цвет волос — седому или с проседью, либо за характер, который ассоциировали с норовистой лошадью. Оба объяснения правдоподобны, но первое, через имя Сильвестр, встречается в ономастике чаще, так как фамилии на -шкин нередко образовывались именно от личных имён.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сивашкин — «сын Сивашки». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин (а не на -ов) были особенно распространены. Если сравнивать с однокоренными, то Сивашкин стоит в одном ряду с Сиваковым, Сивиным и Сивцовым — все они восходят к тому же корню «сив-», но каждый через свою словообразовательную цепочку. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища и уменьшительные имена были повседневной нормой.