Фамилия Сивошенко — это классический пример украинской фамилии, образованной по модели «сын такого-то». Если разобрать её на части, то суффикс «-енко» прямо указывает на отчество: Сивошенко буквально значит «сын Сивоша». Основа же — прозвище Сивош, которое и стало родоначальным именем семьи.

Прозвище Сивош, скорее всего, связано с украинским словом «сиваш» — так называли коня сивой, то есть седой, масти. В этом случае прозвище относилось к «профессиональным» именованиям: основатель рода мог заниматься разведением лошадей, и его дело отразилось в имени. Впрочем, есть и другие версии. В некоторых говорах прилагательное «сивый» имело значение «бледный, худощавый», поэтому Сивошем могли прозвать человека со слабым здоровьем или просто бледнолицего. Ещё одна гипотеза отталкивается от глагола «сивкать» — «бегать взад и вперёд, суетиться», и тогда прозвище получил хлопотный, непоседливый человек.

Любопытна и форма самого прозвища. Чередование гласных а/о (Сиваш — Сивош) возникло под влиянием «окающих» говоров, что нередко встречается в украинской и южнорусской ономастике. Со временем прозвище Сивош, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах. Так и закрепилась фамилия — как напоминание о прозвище предка, будь то коневод, бледный человек или неутомимый хлопотун.