Фамилия Сиврос — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет искусственное, семинарское происхождение. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам часто давали фамилии, образованные от греческих, латинских или церковнославянских слов, причём нередко с нарочитой «учёной» огласовкой. Основа «сивр» здесь, вероятно, восходит к греческому «сифрон» (σώφρων) — «благоразумный, целомудренный, здравомыслящий». Переделка в «Сиврос» могла произойти под влиянием фамилий на -ос, которые в русской среде ассоциировались с греческим языком (например, Андрос, Манрос). Таким образом, фамилия Сиврос могла быть дана семинаристу как похвала его рассудительности или как программное имя, призванное напоминать о добродетели.

Есть и другая, менее вероятная версия, связывающая фамилию с топонимом. В Греции существует остров Сиврос (современный Сирос в архипелаге Киклады). Однако в русской традиции фамилии, образованные от названий греческих островов, встречаются крайне редко и обычно принадлежат выходцам из греческой диаспоры, а не коренным русским. Семинарский путь представляется более правдоподобным, поскольку он объясняет и редкий суффикс -ос, нехарактерный для русских крестьянских фамилий, и сам корень, не имеющий славянской этимологии.

Фамилия не получила широкого распространения. Она осталась в основном в среде потомков духовенства, и её носители встречаются точечно в разных регионах России, чаще — в центральных и южных областях, где были сильны семинарские традиции. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, Сиврос сохранила свой «книжный» облик и не растворилась в крестьянской среде.

В написании фамилия устойчива: ударение падает на первый слог — Си́врос. Варианты с удвоенной «с» (Сивросс) или с окончанием -ий (Сивросий) встречаются в метрических книгах XIX века, но не прижились. Современные носители фамилии могут с полным основанием считать, что их предок был человеком образованным и, вероятно, нёс церковную службу, а сама фамилия — это не прозвище по ремеслу, а намеренное именование, данное «по уму».