Фамилия Сиврюк — редкий пример, где прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходный суффикс субъективной оценки. Основа — «сивр-», а суффикс «-юк» характерен для украинской, белорусской и южнорусской ономастики: он указывал на молодого человека, сына или ученика (ср. Коваль — Ковалюк, Петро — Петрюк). То есть Сиврюк — это, скорее всего, «сын Сивра» или «маленький Сиврый».

Само слово «сивр» в русских говорах не встречается, но есть прилагательное «сивый» — седой, пепельно-серый. Так на Руси называли не только пожилых людей с сединой, но и животных: сивый мерин, сивая кошка. Прозвище Сиврый или Сивр мог получить человек с заметно седыми волосами, бровями или бородой, либо с серым, блеклым цветом лица. В украинском языке «сивий» означает «седой», и фамилия Сиврюк органично вписывается в ряд фамилий от внешних признаков: Сивий, Сивенький, Сиволап.

Вторая версия, менее правдоподобная, но возможная: связь с диалектным «сиверить» — хмуриться, быть пасмурным. Тогда Сиврюк — потомок угрюмого, нелюдимого человека. Однако в ономастике предпочтение отдают конкретным, зримым признакам, поэтому версия с сединой надёжнее.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и югу России. Встречается в Черкасской, Винницкой областях, а также среди потомков переселенцев на Кубани. В центральных великорусских губерниях форма «Сиврюк» почти не фиксируется — там чаще встречаются Сивов, Сивков, Сиваков.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. Суффикс «-юк» не указывает на знатное происхождение, а скорее на среду, где фамилии складывались из прозвищ естественным путём, без канцелярского вмешательства.