Фамилия Сиврюгина — женская форма фамилии Сиврюгин. Её основа — прозвище Сиврюга. В русских говорах, особенно на юге и юго-западе России, «сиврюгой» называли осетра (сиврюга — рыба семейства осетровых). Прозвище могло достаться рыболову, торговцу рыбой или просто человеку с длинным, заострённым носом, напоминающим рыбу. Встречается и другая версия: в диалектах «сиврюга» — это человек угрюмого, сурового нрава, от слова «сивый» (седой, старый) с экспрессивным суффиксом -юг-, который придаёт прозвищу грубоватый оттенок. Оба значения не противоречат друг другу — прозвища часто возникали из наблюдения за внешностью или поведением.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: прозвище на -а (Сиврюга) → притяжательное прилагательное с суффиксом -ин (Сиврюгин) → окончание женского рода -а. Суффикс -юг- в основе — редкий, он встречается в ограниченном круге слов (например, «зверюга», «батюга») и указывает на то, что прозвище было просторечным, возможно, с оттенком фамильярности или насмешки. Это не книжная, а живая народная форма.

География фамилии неширокая. Сиврюгины встречаются преимущественно в южных областях России — Волгоградской, Ростовской, Краснодарском крае, а также на Украине. Это косвенно подтверждает связь с рыболовством (Дон, Волга) или с местными говорами, где слово «сиврюга» было в ходу. В документах XVIII–XIX века носители фамилии чаще всего были государственными крестьянами или однодворцами — сословием, которое сочетали черты крестьян и мелких землевладельцев.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её ошибочно связывают с личным именем Сивр (от Сиверий) или с тюркским «сивыр» (острый), но это натяжки: восточнославянская модель образования на -юга нехарактерна для заимствований. Правдоподобнее всего — прозвище от рыбы или от характера, и оба варианта укладываются в народную традицию.