Фамилия Сивриев — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркским миром, что заметно даже на слух. В основе фамилии лежит тюркское слово «сиври» (sivri), которое переводится как «острый», «заострённый» или «колючий». В турецком, крымскотатарском и некоторых других тюркских языках это прилагательное имеет те же значения. Таким образом, прозвище Сиврий могли дать человеку с острым языком, колким характером, либо обладателю острых черт лица — например, выступающего носа или подбородка.

Фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или «й». В данном случае исходная форма прозвища — Сиврий. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «Сивриев» буквально означает «сын Сиврия». Это типичный способ русификации нерусских имён и прозвищ, когда тюркское слово получало славянское фамильное окончание.

Географически фамилия Сивриев встречается в основном в регионах России с исторически сильным тюркским влиянием: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Астраханской областях, а также среди крымских татар. Встречаемость низкая, что говорит о локальном бытовании прозвища. Носители фамилии, скорее всего, происходят из среды татар, башкир или ногайцев, впоследствии воспринявших русскую фамильную норму.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с греческим именем Сивриос (Σίβριος) или топонимом Сиври (деревня в Греции, а также гора Сиври в Турции). Однако в русском контексте эта гипотеза слабая, так как фамилия не фиксируется в греческих диаспорах России и не имеет характерных греческих суффиксов (-опулос, -идис). Тюркское происхождение остаётся основным и наиболее логичным.

С точки зрения словообразования, фамилия Сивриев стоит в ряду однокоренных: Сиври, Сивриков (с другим суффиксом), а также более редких Сивриевых, где ударение может падать на первый или второй слог. Встречается вариант написания через «ы» — Сывриев, что отражает диалектное произношение, но в документах закрепилась форма с «и».