Фамилия Сивриков образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Сиврика. Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Сиврик, а оно, в свою очередь, восходит к прилагательному «сивый», то есть седой или светло-серый. В древнерусском языке «сивый» чаще всего относилось к масти лошади (сивый конь), но могло характеризовать и человека — например, с седыми волосами или бледной кожей.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями: в некоторых тюркских языках «сиври» означает «острый», «заострённый». Однако эта версия слабее, поскольку фамилия имеет типично русский суффикс, а основа легко объясняется славянской лексикой. Если бы корень был тюркским, мы бы скорее ожидали фамилию Сивриев или Сивриков — с другим оформлением, но и такое встречается.

Прозвище Сиврик могли дать человеку с заметной сединой, либо, по народной традиции, ребёнку с очень светлыми, «сивыми» волосами. Иногда прозвища такого типа закреплялись за людьми, чья внешность или характер напоминали «сивого мерина» — спокойного, неприметного. В любом случае, предок носителя фамилии был человеком, которого в округе звали Сивриком, а его дети и внуки стали Сивриковыми.

Фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях. Встречается и на Украине, что неудивительно: модель на -ов там тоже распространена. Сословного барьера у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мещане, и казаки. В документах XVIII–XIX веков Сивриковы фигурируют как однодворцы и государственные крестьяне, что типично для фамилий, образованных от простых прозвищ.