Фамилия Савриков образована по хорошо знакомой модели: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа — Саврик. Это, в свою очередь, краткая форма от крестильного имени Савва (в просторечии — Сава). Уменьшительный суффикс -ик здесь не столько уменьшительно-ласкательный, сколько бытовой, характерный для северных и северо-восточных русских говоров. В тех краях «Савриком» могли называть любого Савву, и постепенно это прозвище закрепилось за родом.

Версия, что Савриков мог произойти от прозвища «Саврик» (например, по названию птицы савка — утка, или от диалектного «саврасый» — масть лошади), менее убедительна. Слово «савка» редкое, а «саврасый» дало бы фамилию Саврасов. Документальных подтверждений таким гипотезам нет, а связь с именем Савва — самая прямая и массовая.

Савва — имя древнееврейского происхождения, означающее «старец, дед». В православных святцах оно почитается, и в крестьянской среде, особенно в XVI–XVII веках, было распространено. Поэтому Савриковы — это потомки человека по имени Савва, которого в обиходе звали Саврик. Фамилия не относится к числу дворянских или купеческих: её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из центральных или северных губерний России.

Географически фамилия встречается нечасто, но имеет локальные гнёзда. По данным современных переписей, Савриковы заметны в Кировской области и в Пермском крае — как раз в зоне бытования северорусского говора с его любовью к уменьшительным формам на -ик. Встречается она и в Чувашии, что может быть следствием миграций или ассимиляции местного населения.

Однокоренные фамилии — Савков, Савушкин, Савин — образованы от того же имени, но с другими суффиксами. Савриков стоит несколько особняком: он указывает не на отца (Савин — «сын Савы»), а на конкретное бытовое прозвище самого человека, что делает фамилию более личной и, возможно, более древней по происхождению.