Фамилия Саврикова — женская форма фамилии Савриков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный. Основа здесь — «Саврик». Это уменьшительная или прозвищная форма от крестильного имени Савва (древнееврейское «сабба» — старец, дед) или, реже, от имени Савелий (от латинского «сабеллус» — сабин, житель Сабинии). В русской народной среде имя Савва было очень популярно, особенно среди крестьян и духовенства, и давало множество производных: Савка, Савушка, Саврик.

Прозвище Саврик могло закрепиться и за человеком, который не носил этого имени, но чем-то напоминал носителя, — например, сутулостью, медлительностью или сходством с конкретным Саввой. В ономастике известен случай, когда прозвище от имени переходило на потомков, даже если прямой связи с крестильным именем уже не было.

Географически фамилия Савриков (и Саврикова) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях. Это указывает на то, что корни фамилии, скорее всего, лежат в среде однодворцев или государственных крестьян южного пограничья, где имена в уменьшительной форме часто становились фамилиями без дополнительных суффиксов.

Интересная деталь: написание с буквой «и» в суффиксе — «Савриков», а не «Саврёков» — говорит о том, что основа произносилась с твёрдым «р» (Савр-ик), а не с мягким. Это отличает фамилию от возможных однокоренных вариантов вроде Савренков или Савруков. В дореволюционных переписях встречаются записи «Савриковъ», что подтверждает стабильность формы. Таким образом, предок носительницы фамилии — это, вероятно, человек по прозвищу Саврик, живший в чернозёмной полосе России в XVII–XVIII веках, и фамилия закрепилась за его потомками без изменений.