Фамилия Саврыкина образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Саврыкин, то есть сын или потомок Саврыки. Поэтому ключ к происхождению фамилии лежит в мужской форме — Саврыкин, а её основа — прозвище или некалендарное имя Саврыка.

Что могло означать слово «саврыка»? Точного ответа нет, но лингвисты предлагают несколько версий, и все они связаны с диалектной лексикой. Наиболее вероятная — связь с глаголом «саврить» или «саврыкать», который в некоторых говорах означал «ворчать», «брюзжать», «говорить невнятно или сердито». В таком случае Саврыкой могли прозвать ворчливого, недовольного человека. Вторая версия отсылает к слову «саврасый» — масти лошади (светло-гнедая с желтизной). Прозвище Савраска (а затем Саврыка) давали либо человеку с рыжеватыми волосами, либо тому, кто работал с лошадьми. Третья, менее вероятная, но возможная гипотеза — искажение крестильного имени Савва (Савватий) в просторечии, где появилась форма Саврыка.

География фамилии Саврыкиных неширокая. По данным переписей и архивных записей, она встречается преимущественно в центральных и северных областях России — в Костромской, Вологодской, Ярославской губерниях. Это зона бытования севернорусских говоров, где суффикс -ин в фамилиях преобладает над -ов. Встречаются Саврыкины и в Поволжье — в Нижегородской области, что объясняется миграциями крестьян в XIX веке.

С точки зрения социальной истории, Саврыкины — почти наверняка крестьянский род. Фамилия не относится к дворянским (нет в «Общем гербовнике»), не встречается среди купеческих династий. Основа фамилии — прозвище, а не имя святого, что типично для низших сословий, где фамилии закреплялись позже всего, в XVIII–XIX веках, часто по уличному прозвищу главы семьи.

Однокоренные фамилии — Саврыгин, Саврин, Савро — встречаются реже, но построены по той же модели от той же основы. Разница в суффиксах (-гин, -ин, -ов) объясняется местными говорами: в одних регионах предпочитали «Саврыгин» (с суффиксом -гин, характерным для кратких прилагательных), в других — «Саврыкин».

В итоге: носитель фамилии Саврыкина может с большой вероятностью считать, что его предок жил в северной или центральной России, был крестьянином и получил прозвище по своему характеру (ворчун) или, реже, по внешности (рыжеватый). Фамилия редкая, не искажённая поздними переписчиками, и сохранила живую связь с народной речью.