Фамилия Саврико — редкий случай, когда украинская модель образования наложилась на молдавскую или румынскую основу. Ключ к разгадке — суффикс -ко, который в украинской ономастике выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев: он превращает прозвище или имя в фамилию, часто с оттенком «сын такого-то» или «маленький, младший». В основе же лежит имя или прозвище Савря, которое, в свою очередь, является производным от крестильного имени Савва (от древнееврейского «сабба» — суббота, покой). Таким образом, Саврико — это «Саввин сын» или «маленький Савва» в украинском звучании. Но есть и вторая версия, менее очевидная, но географически обоснованная.

Саврико — фамилия, которая почти не встречается в России, но относительно заметна на западе Украины, особенно в Закарпатье и Черновицкой области. Там, на границе с Румынией и Молдовой, украинский язык веками соседствовал с романскими диалектами. В румынском языке существует слово savur или savură — «сабур», горькое снадобье из алоэ, использовавшееся в народной медицине. Прозвище Саври или Савря могли дать аптекарю, знахарю или человеку с горьким, въедливым характером. Тогда Саврико — это «внук знахаря» или «сын горького человека», и корень тут уже не Савва, а романский.

Третий, самый простой вариант: фамилия могла возникнуть как чисто фонетическое видоизменение при переселении. В польских и белорусских метриках XVI–XVII веков встречается форма Саврик — без конечного -о. Переселенец из Речи Посполитой, попав в украинскую среду, мог получить на конце «-ко» как маркер «свой, местный». Так Саврик превратился в Саврико.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилия с суффиксом -ко чаще всего указывает на казацкое или крестьянское происхождение. Дворяне на Украине предпочитали фамилии на -ский или -ович. Поэтому предки носителей фамилии Саврико, скорее всего, были свободными селянами, мещанами или казаками на землях современной Западной Украины, возможно, с примесью молдавской или румынской крови. Никаких громких исторических деятелей с такой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что только подтверждает её народный, бытовой характер.