Фамилия Саврин образована по простой и понятной модели: к основе «Савр-» добавили типичный русский суффикс принадлежности «-ин», который отвечает на вопрос «чей?». То есть Саврин буквально означает «сын Савры», «ребёнок того, кого звали Савра». Вопрос лишь в том, что скрывалось за этим прозвищем. Здесь есть несколько версий, и все они имеют право на жизнь.

Самая благозвучная гипотеза связывает прозвище со старинным славянским словом «савра» — «песня». В этом случае Саврой в народе называли певуна, человека с приятным, мелодичным голосом, который любил и умел петь. Такое прозвище могло закрепиться за скоморохом, гусляром или просто за весельчаком, который не расставался с песней. Версия красивая, но стоит признать: слово «савра» в значении «песня» в письменных источниках встречается редко, поэтому она остаётся скорее предположением.

Более приземлённая, но оттого не менее интересная версия отсылает нас к диалектному слову «савры». Так в некоторых говорах называли тебеньки — кожаные подколенники, которые крепились к седлу. Если принять эту версию, то Саврой могли прозвать либо мастера, который шил сёдла и делал эту самую кожаную оснастку, либо опытного всадника, который не слезал с лошади. Ремесленное прозвище — явление частое: так на Руси появлялись фамилии от названий профессий и предметов труда.

Есть и третья версия, которая уводит нас в сторону личных имён. Не исключено, что Савра — это просторечная, усечённая форма крестильного имени Саврентей, которое, в свою очередь, является чувашским аналогом греческого имени Софрон. В переводе с греческого это имя означает «благоразумный», «здравомыслящий». Подобное сокращение имён до одного-двух слогов — обычное дело в народной среде: так из Николы получался Никша, а из Софрона — Савра.

Какую из версий считать основной? Если опираться на частотность подобных прозвищ, то версия с ремеслом или наездником выглядит несколько надёжнее: диалектные слова, связанные с бытом, чаще давали прозвища, чем редкие поэтические образы. Но и имя Саврентей нельзя сбрасывать со счетов, особенно если учесть, что фамилия могла возникнуть в районах с чувашским или смешанным населением. В любом случае, перед нами фамилия-прозвище, которая закрепилась за потомками одного человека по имени или по характеру занятий Савра.