Фамилия Саврук не самая распространённая, но у неё чёткая и интересная словообразовательная модель. В её основе лежит имя Савва или Савка (народная форма от Савватий), а суффикс -ук указывает на западнорусское, чаще всего украинское или белорусское происхождение.

Суффикс -ук (как и -юк) в украинской ономастике выполняет роль уменьшительности или патронимичности — то есть «маленький» или «сын такого-то». Соответственно, Саврук — это буквально «сын Саввы» или «маленький Савва». Такая модель типична для Волыни, Подолья, Полесья и западных областей Украины. В польском языке похожий суффикс -uk встречается в фамилиях, которые часто записывались по русскому образцу, но корень оставался славянским.

В русском языке аналогичная фамилия строилась бы через суффикс -ов (Саввин, Савков), но вариант Саврук — явный маркер западнорусского ареала. Это значит, что предки носителя фамилии, скорее всего, жили на территории современной Украины или Белоруссии, входившей в состав Речи Посполитой, где фамилии на -ук были нормой.

Интересно, что имя Савва (от греческого «саввас» — суббота) в православной традиции было очень популярно, особенно у старообрядцев и в южнорусских землях. Но фамилия Саврук могла возникнуть и от прозвища Саврук — так в некоторых говорах называли человека с именем Савва, но с грубоватым, уменьшительным оттенком. В любом случае, это не искусственная фамилия, а живая, возникшая естественным путём в крестьянской или казачьей среде.

Встречается Саврук и в польских записях, где могла писаться как Sawruk. Сейчас фамилия рассеяна по всей бывшей территории Российской империи, но наибольшая плотность — в Черниговской, Житомирской и Хмельницкой областях Украины. В России она встречается реже, в основном у потомков переселенцев с Украины.