Фамилия Саврукова — женская форма от Савруков. Её основа, Саврук, — это старинное русское нецерковное имя или прозвище, которое образовалось от глагола «саврить» или «саврукать». В северных и сибирских говорах эти слова означали «ворчать», «брюзжать», «браниться». Соответственно, Савруком в XV–XVII веках могли прозвать ворчливого, сварливого человека, любителя поворчать на всех подряд. В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «саврука» — бранчливый человек, но с пометкой «шутливое», то есть прозвище могло быть не оскорбительным, а скорее насмешливым, внутрисемейным.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, чтобы указать на принадлежность — «чей сын?» — Савруков, то есть потомок Саврука. Фамилия эта довольно редкая, сконцентрирована в основном в центральных и южных регионах России, что подтверждается данными современных телефонных справочников: наибольшая плотность носителей — в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае.

Встречается и версия, что Саврук — это форма крестильного имени Савва, но она менее убедительна: для имени Савва типичны уменьшительные Савка, Савушка, а суффикс -ук скорее характерен для украинской и белорусской традиции (как в фамилиях Савчук, Саврук). В русской среде Саврук — это именно прозвище по характеру, а не сокращение от церковного имени. Так что предки носительницы фамилии Саврукова, скорее всего, были людьми прямыми и не слишком дипломатичными — в крестьянской среде таких недолюбливали, но и уважали за то, что не молчат.