Фамилия Саврюков — один из тех случаев, когда корень слова неочевиден и вызывает споры. На первый взгляд, в основе лежит «савр» — слово, которое в русских говорах имело несколько значений. Чаще всего савром называли лошадь пегой, рыжей или неопределённой масти, иногда — неказистую, худую лошадёнку. Прозвище Саврый или Саврюк мог получить человек, имевший отношение к лошадям: конюх, барышник, либо просто обладатель невзрачной внешности, которую сравнивали с такой лошадью. В пользу этой версии говорит и то, что в южнорусских и украинских говорах «саврасый» — устойчивый масть коня, а фамилии от мастей (Гнедой, Каурый, Буланый) вполне обычны.

Однако есть и другая, не менее вероятная версия. Саврюк — это уменьшительная форма от крестильного имени Савватий или Савелий. В народной речи эти имена часто сокращали до Савва, Савка, Савушка, а форма Саврюк могла возникнуть через диалектное смягчение или под влиянием местного произношения. Если так, то Саврюков — типичный патроним, отвечающий на вопрос «чей сын?»: сын Саврюка, то есть Саввы или Савелия. Суффикс -юк характерен для украинской и южнорусской ономастики, что указывает на возможное происхождение фамилии из чернозёмных губерний или слобожанщины.

Географически фамилия Саврюков распространена неравномерно. Она встречается в Воронежской, Курской, Ростовской областях, на Кубани — то есть в зоне, где смешивались великорусские и малороссийские говоры. Это косвенно подтверждает обе версии: и «лошадиную» (юг России традиционно славился коневодством), и «имянную» (украинская модель образования фамилий на -юк). В центральных и северных регионах России фамилия редка.

Словообразовательная модель проста: основа Саврюк (прозвище или производное имя) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Саврюковы — чаще всего государственные крестьяне или однодворцы, то есть люди, не знавшие крепостной зависимости, что тоже типично для южных окраин.

Спор между «лошадиной» и «имянной» версиями не разрешён окончательно. Но если смотреть на частотность: прозвища от мастей лошадей в русских фамилиях встречаются реже, чем патронимы от канонических имён. Поэтому версия с именем Савватий или Савелий выглядит чуть более вероятной, хотя и менее колоритной.