Фамилия Саврюк — яркий пример того, как украинская словообразовательная модель создала фамилию из христианского имени. В её основе лежит имя Савва, которое через народную, разговорную форму Савро (с характерным чередованием вв/вр) дало основу Савр-. Суффикс -юк — один из самых распространённых в украинской ономастике, он указывал на принадлежность: «маленький», «сын», «потомок» или просто «человек, связанный с тем, что в корне». Таким образом, Саврюк — это буквально «сын Савры» (то есть Саввы).

Имя Савва пришло на Русь из греческого через церковнославянский язык и означает «суббота», «покой». В народной среде оно часто адаптировалось: появлялись формы Сава, Савка, Савко, которые затем обрастали фамильными суффиксами. Фамилия Саврюк вписывается в ряд однокоренных образований: Савченко, Савин, Савчук, Савельев. Но если Савченко — это классическое украинское «сын Саввы», то Саврюк — более редкий вариант, возникший через промежуточную форму Савро.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины — Волынь, Подолье, Киевщина. В России она встречается значительно реже, и чаще всего её носители — потомки переселенцев с Украины. Встречается написание с двумя «р» — Саврюк, но оно не меняет смысла: это та же самая основа, только с удвоением, которое могло возникнуть под влиянием письменной традиции или диалектного произношения.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «саврасый» (светло-гнедой, о масти лошади). В этом случае Саврюк могло бы быть прозвищем человека с рыжеватыми волосами или коневода. Однако эта гипотеза слабая, потому что суффикс -юк почти всегда указывает на сыновство, а не на признак. Гораздо логичнее видеть здесь антропонимическую модель от имени.

Сословных ограничений у фамилии не было. Саврюками могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане — в украинской среде фамилии на -юк не были привилегией какой-то одной группы.