Фамилия Сивирюк — редкий случай, когда прозвищная основа почти наверняка указывает на конкретное ремесло или занятие. Корень здесь — «сивер» или «сивый», что в древнерусских говорах означало «северный ветер», «холод», «стужу». Человека могли прозвать Сивером, Сивирой за суровый, неприветливый нрав, который сравнивали с холодным ветром. Но есть и другая, более бытовая версия: в южнорусских и украинских диалектах «сивирюк» — это тот, кто пасёт скот на северных, ветреных склонах, или просто пастух, проводящий время под открытым небом в непогоду.

Суффикс -юк характерен для западноукраинской и белорусской ономастики. Он выполняет ту же роль, что и русский -ов/-ев, то есть обозначает принадлежность или родство: Сивирюк — «сын Сивира» или «человек из рода Сивирей». Такая модель особенно распространена на Волыни, Полесье, в Подолье и в приграничных с Беларусью районах. Поэтому географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси, хотя отдельные носители встречаются в Сибири — туда фамилию могли занести переселенцы конца XIX — начала XX века.

В написании фамилия устойчива: вариант Сивирюк встречается редко, а Сиверюк или Сивирук — уже искажения, возникшие при записи в советских паспортных столах. В старых метрических книгах можно найти форму Сивиръюкъ, где твёрдый знак указывает на раздельное произношение: Сивир-юк, а не Сиви-рюк. Эта деталь подтверждает, что в основе лежит именно прозвище Сивир, а не, скажем, корень «сив-» со значением «седой».

Фамилия не принадлежала дворянству или духовенству. В ревизских сказках XIX века Сивирюки числятся среди государственных крестьян и казаков Черниговской и Киевской губерний. Никаких знаменитых носителей в истории не зафиксировано — фамилия оставалась сугубо народной, без выхода в столичные сословия. Это типичная «ветряная» фамилия, которая прямо говорит о среде обитания предка: человек, постоянно имеющий дело с холодным ветром.