Фамилия Сияцкая — женская форма фамилии Сияцкий, и её разбор стоит начать с неочевидного: в ней нет корня «сия-», связанного со светом или сиянием. Основа здесь — «Сияк», а суффикс «-цк-» указывает на типично польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) модель образования фамилий по географическому признаку. Такие фамилии на «-ский/-цкий» чаще всего давались по названию местности, откуда происходил род, или по владению землёй.

Само слово «Сияк» могло быть прозвищем или именем собственным. В ономастике известна фамилия Сияк (например, в польских и украинских метриках), и её происхождение, скорее всего, связано с диалектным глаголом «сияти» — не столько «светить», сколько «сиять, блестеть» в переносном смысле: так могли назвать бойкого, заметного или нарядного человека. В белорусских говорах «сіяк» — это ещё и «светлячок», что усиливает прозвищную версию. Менее вероятно, но возможно, что Сияк — это искажённое «Синяк» (от «синий») или вариант фамилии Сеяк (от «сеять»), но для этого нет надёжных подтверждений.

Фамилия Сияцкий/Сияцкая почти не встречается в центральных и северных русских губерниях — её ареал тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современные Беларусь, западная Украина, а также Польша. В России она редка и часто фиксируется в документах переселенцев с запада, особенно среди дворянства и шляхты, которые в XVIII–XIX веках переходили на русскую службу. Суффикс «-цкий» вместо «-ский» — характерная черта польской орфографии (сравните: Жуковский, но Пшесмыцкий), что указывает на возможное шляхетское происхождение носителей.

Таким образом, Сияцкая — это фамилия, образованная от прозвища или названия места, скорее всего, с западнославянскими корнями. Предки её носителей могли быть выходцами из мелкой шляхты или крестьян западных губерний, а сама фамилия сохранила редкую для русского уха огласовку, которая не связана с «сиянием», а прячет в себе старую прозвищную основу.