Фамилия Скамбрычий — редкий случай, когда географическая привязка и словообразовательная модель говорят громче, чем корень. Если вы её носитель, почти наверняка ваши предки родом с запада современной Украины, из Волынской, Ровенской или Житомирской областей, либо из приграничных районов Польши и Беларуси. На это указывает суффикс -ич, типичный для фамилий белорусского, польского и западноукраинского происхождения. В восточнославянской традиции он чаще встречается в форме -ович/-евич, но в тех краях усечённый вариант — обычное дело.

С корнем сложнее. «Скамбрычий» не похож на профессиональное прозвище или название ремесла. Самая вероятная версия: фамилия образована от прозвища Скамбра, которое, в свою очередь, восходит к диалектному слову. В польском языке «skąbr» или «skąbry» (с носовым звуком, который в русской передаче мог дать «а») означает «скупой», «прижимистый», «скаредный». Прозвище могли дать человеку с таким характером. Альтернатива — связь с литовским «skambėti» (звенеть, звучать) или с названием рыбы скумбрии, но это менее правдоподобно: скумбрия в тех краях не водилась, а «звенящий» человек — слишком размытая характеристика.

Суффикс -ий в окончании — типичное притяжательное окончание, отвечающее на вопрос «чей?». То есть Скамбрычий — это буквально «сын Скамбры», «из рода Скамбры». Такая модель (основа + -ич + -ий) встречается у фамилий вроде Кузьмич — Кузьмичий, но в современном русском языке она почти исчезла, сохранившись в основном в украинском и белорусском ономастиконе.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилия не дворянская, не шляхетская — у знати были бы окончания -ский или -цкий. Скамбрычий — прозвищная фамилия, закреплённая за одним родом в одной местности. Встречаемость её крайне низкая: в современных базах данных она почти не фигурирует, что подтверждает локальный характер.

Известных носителей с такой фамилией нет, и это нормально для редкого антропонима. Главное, что у вас есть: чёткая региональная метка и прозрачная, хоть и неласковая, основа. Если предки были скупыми — значит, бережливыми.