Фамилия Скёмкина — женская форма фамилии Скёмкин, и её разговорная, почти диалектная природа заметна сразу. В отличие от стандартных русских фамилий на -ов/-ев или -ин, здесь суффикс -кин, что характерно для прозвищного происхождения: он часто присоединялся к основам на гласный или к словам, которые в народной речи оканчивались непривычно. В основе лежит прозвище Скёмка, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «скёмыкать» или «скёмкать» — в северных и сибирских говорах это значит «мять, комкать, сжимать». Человек, которого так прозвали, мог быть неряшливым, сутулым, либо, наоборот, тем, кто постоянно что-то перебирал, мял в руках — например, ткач или портной, работающий с грубым холстом.

Версия с ремеслом кажется правдоподобной: в русских говорах слово «скёмка» фиксировали как название мятой, плохо выделанной кожи или грубой тряпки, а «скёмщик» — это мастер, который мял кожу или ткань. Фамилия могла закрепиться за человеком, чья профессия была связана с такой обработкой. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «скемить» — «скряжничать, жадничать» (в псковских и тверских говорах), тогда прозвище Скёмка дали бы прижимистому хозяину.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку: она встречается в старых документах по Вологодской, Архангельской и Кировской областям, где глагольная лексика с корнем «скём-» была особенно распространена. Интересно, что фамилия Скёмкин почти не имеет однокоренных «двойников» вроде Скёмов или Скёмовский — это указывает на её узко-местное, прозвищное происхождение, а не на образование от имени или топонима. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и мещан, без дворянских корней.

Таким образом, Скёмкина — это фамилия, которая прямо отсылает к бытовому прозвищу из живой народной речи. Её носительница в прошлом могла быть женой или дочерью человека, которого в деревне знали как Скёмку — либо за манеру комкать что-то в руках, либо за профессию, связанную с мятьём и выделкой.