Фамилия Сколкина — женская форма фамилии Сколкин, и её разбор стоит начать с суффикса -ин, а не с корня. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: Сколкин буквально означает «сын Сколки» или «человек из семьи Сколки». Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Сколка.

Корень «скол-» может восходить к нескольким значениям, и вот тут важно не переборщить с версиями. Самое прямое и правдоподобное объяснение — от глагола «сколоть» или существительного «сколка» (отколотый кусок, щепка). В говорах «сколок» означало не только осколок, но и, например, небольшой ломоть хлеба. Прозвище Сколка могли дать человеку с резкими, угловатыми чертами лица или, наоборот, тому, кто занимался колкой дров, льда или камня. В северных и сибирских диалектах «сколок» — это ещё и отколовшийся от стада олень или лось, так что прозвище могло относиться к одинокому, отбившемуся от людей человеку.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с названием древнего племени сколотов (скифов-земледельцев). Однако эта гипотеза слабая: фамилии, образованные от этнонимов, обычно имеют суффикс -ов/-ев (Сколотов, Сколотский), а не -ин. Поэтому версия с прозвищем по занятию или внешности надёжнее.

География фамилии Сколкина сегодня не широкая, но показательная: чаще всего она встречается в бывших вотчинах Строгановых — в Пермском крае и на Урале. Это наводит на мысль, что предки носителей фамилии могли быть мастеровыми людьми, связанными с горным делом, обработкой камня или леса. В строгановских владениях ценились умельцы, способные «сколоть» руду или камень, — и прозвище Сколка могло закрепиться за таким работником.

В писцовых книгах XVI–XVII веков фамилия не фиксируется, что указывает на её позднее, возможно, даже послереформенное оформление. Сколкины — скорее всего, не дворянский род, а крестьянская или ремесленная фамилия, которая оформилась в XVIII–XIX веках, когда крепостным начали массово давать фамилии по прозвищам.

Известных носителей с такой фамилией в открытых источниках нет — возможно, потому что фамилия редкая и локальная. Но это как раз и делает её ценной для семейной истории: если вы Сколкина, ваши предки с большой вероятностью жили на Урале или в Прикамье и занимались тяжёлым, но уважаемым ремеслом.