Фамилия Скришевсая — почти наверняка искажённое на письме Скришевская. В русских фамилиях суффикс -ск- типичен для дворянских или географических фамилий, но в данном случае он, скорее всего, указывает на происхождение от названия места — села, деревни или усадьбы. Основа «Скриш-» встречается редко и не имеет очевидного славянского корня вроде «скрип» или «скрыть». Вероятнее всего, перед нами фамилия польского или белорусского происхождения, где -ski/-ska — стандартный суффикс шляхетских фамилий, а корень мог звучать как Skrzysz или Skrzyszewski. В польском языке есть фамилия Skrzyszewski, которую при адаптации на русский могли записать как Скришевский. Если это так, то основа восходит к личному имени Skrzysz (уменьшительное от Skrzypiosław или аналогичных имён) либо к прозвищу skrzysz — «скрипач» или «тот, кто скрипит». В белорусском варианте возможна связь с диалектным «скрыш» — «крыша» или «укрытие», но это менее вероятно.

Написание «Скришевсая» вместо «Скришевская» — типичная ошибка при переписи или в паспортном столе, когда букву «с» случайно пропустили или переставили. Такие искажения часто встречаются в документах XIX–XX веков, особенно в сельской местности, где фамилию записывали на слух. Встречаемость фамилии крайне низкая, она не фиксируется в крупных справочниках (например, у Унбегауна или Никонова). Это говорит о том, что носители, скорее всего, происходят из одной локальной семьи, возможно, из западных губерний Российской империи (Гродненская, Виленская, Минская).

Если ваша фамилия именно Скришевсая, а не Скришевская, то это уникальный орфографический казус, который не меняет сути: предки могли быть мелкими шляхтичами, крестьянами или ремесленниками, переселившимися из польско-белорусских земель. Фактически, вы носитель редкого варианта фамилии, чья история — это история одной конкретной семьи, а не широкого рода.