Фамилия Скулимовский образована по типичной для польской и западнорусской шляхты модели: основа плюс суффикс -ский/-цкий. Этот суффикс указывал на принадлежность к месту или роду, поэтому в большинстве случаев Скулимовские — потомки тех, кто владел или жил в населённом пункте с корнем Скулим-.

Самая прямая версия — происхождение от названия деревни Скулимово или Скулимов. Такие топонимы встречаются в Польше (например, Skulimów в Люблинском воеводстве) и на западе современной Беларуси. Следовательно, первым носителем фамилии был шляхтич или крестьянин, получивший прозвание по месту жительства: «со Скулимова» — Скулимовский.

Корень скул- в славянских языках неоднозначен. В польском skulić się означает «скулиться, жаться», а skulony — «согнутый, скрюченный». Однако прозвище Скулима могло относиться к человеку сгорбленному или постоянно жалующемуся — отсюда и «скулить». В украинских и белорусских говорах «скулити» — плакать, ныть. Таким образом, возможна и вторая версия: фамилия пошла от прозвища, которое закрепилось за основателем рода, а уже от него возник топоним, давший фамилию потомкам.

Суффикс -овский вместо более польского -owski выдает, что фамилия бытовала на землях Речи Посполитой, а затем вошла в русскую антропонимию. Скулимовские — не массовая фамилия, её носители встречаются в основном в западных областях России, Беларуси и среди потомков польской шляхты, переселившейся в XIX веке в Сибирь и на Дальний Восток. Сословно это, скорее всего, мелкая шляхта или однодворцы — люди, которые имели дворянское происхождение, но не владели крепостными.

Известных исторических личностей с этой фамилией нет в открытых источниках, что типично для локального рода. Если ваши предки — Скулимовские, ищите их след в метрических книгах Гродненской, Минской или Виленской губерний, а также в ревизских сказках бывших польских воеводств. Фамилия редкая, поэтому восстановить родословную по ней проще, чем по распространённым Ивановым или Смирновым.