Фамилия Славягин образована от прозвища Славяга — так могли назвать человека, прославленного необычным поступком или заслужившего добрую молву. Основа здесь — нарицательное «слава», а суффикс -яг- придаёт прозвищу фамильярный, обиходный оттенок. Подобная модель встречается и в других русских прозвищах, где корень соединяется с этим суффиксом для обозначения человека по характерному качеству. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Славягин — «сын Славяги», потомок человека с таким прозвищем.

Есть и вторая версия, не менее правдоподобная: Славягин мог возникнуть как вариант фамилии Словягин. В этом случае прозвище Словяга восходит к слову «слово» в значении «речь, разговор, высказывание». Такое прозвище либо подчёркивало особенности характера — разговорчивость, общительность, словоохотливость, — либо указывало на род занятий предка: оратор, декламатор, чтец. У слова «словяга» было и устаревшее значение — «человек уже стареющий, лет пятидесяти». Тогда прозвище могло закрепиться за немолодым основателем рода, человеком с большим жизненным опытом.

Какая из версий ближе к истине, сказать трудно. Обе опираются на живые словообразовательные модели, и в устной речи формы Славяга и Словяга легко смешивались: акающее произношение вполне могло превратить Словягу в Славягу, а затем и в фамилию Славягин. Письменная фиксация фамилии, скорее всего, закрепила тот вариант, который был привычен для переписчиков или писцов.

Прозвища, лёгшие в основу фамилии, обычно закреплялись за человеком как наиболее употребительное именование в кругу семьи и соседей. Со временем это именование перешло к потомкам и стало наследственной фамилией. Так потомок человека по прозвищу Славяга получил фамилию Славягин.