Фамилия Слеварев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с внешностью или характером, а с конкретным действием или местом. Если отбросить суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся основа «Слевар». В ней легко угадывается диалектное или профессиональное слово «слеварь» — так в некоторых русских говорах называли слесаря. Искажение произношения здесь естественно: в живой речи «слесарь» через аканье и упрощение группы согласных превращалось в «слеварь». Таким образом, Слеварев — это «сын слесаря» или, шире, человек, чей предок работал с металлом, занимался ремонтом замков и инструментов.

Модель образования типична для русских отпрофессиональных фамилий: мастерового человека называли по ремеслу, а его детей — по отцу с суффиксом -ев. Сравните: Кузнецов, Плотников, Столяров. Но Слеварев стоит особняком — его основа не литературная, а народная, что указывает на происхождение из среды, где говорили не по-книжному, а на живом диалекте. В документах XIX века фамилия могла писаться по-разному: Слеварев, Сливарев, даже Слеваров — в зависимости от грамотности писаря и местного произношения.

Есть и другая, менее вероятная версия: от прозвища Слеварь, данного левше. В русских говорах слово «слева» иногда употребляли в значении «левая рука», а «слеварь» могло означать человека, всё делающего левой рукой. Однако эта гипотеза слабее, потому что для левши в русской ономастике куда чаще использовали прозвище Левша или Шуйга. Связь со слесарным ремеслом выглядит и логичнее, и подтверждается массой аналогичных фамилий.

Географически Слеваревы тяготеют к южнорусским и центральным областям — там, где аканье было нормой. Встречается фамилия нечасто, что тоже говорит в пользу её диалектного, а не литературного происхождения: в официальных записях «слеваря» могли переделать в «Слесаря» или «Слесаренко», и фамилия осталась только у тех, кто крепко держался за народное произношение.