Фамилия Слеварева — женская форма фамилии Слеварев, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища Слеварь. В русской ономастике это довольно редкий случай: суффикс -арь обычно указывает на человека по роду занятий (пекарь, знахарь, вратарь), но в основе здесь не профессия, а глагол или качество.

Вероятнее всего, прозвище Слеварь связано с прилагательным «слева» — то есть тот, кто находится слева, или же с глаголом «сливать» (в старых говорах — слить, слевать). В первом случае прозвище могли дать левше, человеку, который всё делал левой рукой, или же тому, кто жил по левую сторону от чего-то (реки, дороги). Во втором — речь может идти о мастере, который занимался литьём металла или сливом жидкостей (например, в винокуренном или мыловаренном деле). Однако первая версия выглядит правдоподобнее: прозвища по признаку «левша» встречаются в русских фамилиях часто (Левшин, Левшаков), а суффикс -арь мог прикрепиться по аналогии с другими прозвищами, означающими характерную черту.

Суффикс -ев в окончании фамилии типичен для русского севера и центральных областей: он присоединялся к основам на мягкий согласный (Слеварь → Слеварев). Таким образом, Слеварев — это «сын Слеваря». Географически фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её северное происхождение: в этих краях активно селились выходцы из Новгородских и Вятских земель, где любили прозвища с суффиксом -арь.

В словарях фамилия не зафиксирована, но её структура прозрачна. Если ваш предок носил фамилию Слеварев, он мог быть либо левшой (и это стало его уличным именем), либо, с меньшей вероятностью, ремесленником, связанным с литьём или сливом. В любом случае, фамилия — редкий образец словообразования, где суффикс деятеля прирос к признаку, а не к профессии.