Фамилия Слезникова — одна из тех, что ставит перед исследователем задачу: исходное слово понятно, а вот его значение в роли прозвища — нет. Основа фамилии — «слезник». Здесь мы имеем дело с типичной русской моделью: прозвище на -ник, к которому добавили патронимический суффикс -ов (в женском роде — Слезникова). Суффикс -ник в русских прозвищах часто указывал на род занятий или характерную черту человека (например, Мельник, Гуляка, Пьяница). Соответственно, Слезник — это человек, связанный со слезами.

Самая прямая версия — прозвище дали плаксивому, обидчивому человеку, который часто плакал. В говорах слово «слезник» могло означать «плакса», и такое прозвище, хоть и нелестное, было распространено в крестьянской среде. Однако есть и другой, более неожиданный вариант. В некоторых диалектах «слезником» называли растение, выделяющее млечный сок (например, чистотел или одуванчик), а также гриб-млечник. В таком случае прозвище мог получить сборщик трав или грибник, либо человек, живший рядом с местом, где росло такое растение.

Третья, ремесленная версия, связана с «огородным» значением. В ряде регионов «слезником» называли лук, который заставляет плакать при чистке. Прозвище Слезник мог получить торговец луком или огородник, специализировавшийся на его выращивании. Эта версия кажется чуть менее вероятной, чем первая, но полностью исключать её нельзя, особенно если фамилия встречается в южных земледельческих областях.

Интересно, что фамилия Слезников (и её женская форма) встречается в основном в центральной России и Поволжье, причём не так часто, как можно было бы ожидать от фамилии с таким прозрачным корнем. Это может говорить о том, что прозвище давали не каждому плаксе, а лишь тому, у кого эта черта была особенно ярко выражена — иначе фамилия стала бы массовой, как, например, Смирнов.

С точки зрения словообразования, фамилия абсолютно стандартна для русского ономастикона: прозвище на -ник плюс суффикс принадлежности -ов. Никаких редких диалектных окончаний или иноязычных вкраплений здесь нет. Поэтому, несмотря на кажущуюся простоту, Слезникова — фамилия с несколькими слоями значений, и выбор между «плаксой», «луковым торговцем» и «травником» зависит от конкретной семейной истории и места, откуда пошёл род.