Фамилия Слиборская — женская форма, мужской вариант — Слиборский. Оба варианта относятся к типично польской или западнорусской (белорусской, украинской) модели фамилий на -ский/-ская. Такие фамилии в старину указывали на принадлежность к месту или владению: «из Слибора» или «из Слиборска».

Корень «Слибор» — самый интересный и спорный. Скорее всего, это сложное имя собственное, образованное по древней славянской двухосновной модели: «сли» (от «слыть» — быть известным, славиться) и «бор» (борьба, битва) или «бор» (сосновый лес). Первая часть встречается в именах Славомир, Славибор, где «слав» и «сли» — родственные варианты. Вторая часть «-бор» типична для княжеских и дружинных имён: Ратибор, Борислав, Самобор. Таким образом, Слибор могло быть дохристианским личным именем со значением «славный в битве» или «прославленный борец».

Версия с географическим названием тоже имеет право на существование: в Польше и Западной Украине встречаются топонимы Слибор, Слиборов, Слиборки. Фамилия могла закрепиться за шляхтичем, владевшим таким поместьем, или за крестьянином, переселившимся оттуда. Суффикс -ский в дворянской среде часто обозначал именно владельческий статус, но в XIX веке его активно давали и мещанам, и духовенству при унификации фамилий.

Поскольку фамилия редкая, массовой миграции носителей не было. Встречается она преимущественно на западе современной Украины, в Польше и среди потомков эмигрантов первой волны. В России до революции Слиборские — это почти всегда выходцы из западных губерний, нередко католического или униатского вероисповедания.

Если отбросить гипотезы, то самое правдоподобное: Слиборская — это фамилия, образованная от прозвища или имени предка Слибор, которое, в свою очередь, возникло в среде, где ценили воинскую доблесть. Никакой связи с «сливой» или «слепым» здесь нет — это ложные народные этимологии, которые возникают из-за созвучия.