Фамилия Слидиевский — один из тех случаев, когда корень неочевиден, а суффикс сразу указывает на географию происхождения. Типичная модель для польской или западнорусской шляхты: основа + суффикс -ский/-цкий, который в старину означал принадлежность к месту или владению. Слидиевский — скорее всего, фамилия, образованная от названия населённого пункта вроде Слидово, Слидиев или Слидичи. Такие топонимы встречаются на территории современной Польши, Беларуси и Западной Украины. Если исходить из того, что корень «слид-» — это диалектный вариант слова «след», то название могло означать «место, где остались следы» или «поселение на следу» (например, на старом тракте). Версия с польским «ślad» (след) тоже правдоподобна: Śladów или Śladziewo давали бы фамилию Śladziewski, которая при русификации превратилась в Слидиевский.

Менее вероятно, но стоит упомянуть: в некоторых говорах «слидь» — это рыба или слизь, но для фамилии дворянского типа такой корень выглядит чужеродно. Скорее всего, предок носителя фамилии был мелкопоместным шляхтичем, владевшим хутором или деревенькой Слидиево. В пользу шляхетского происхождения говорит и сам суффикс -ский: в Российской империи такие фамилии чаще всего носили поляки, украинцы или белорусы, попавшие в русское дворянство после разделов Речи Посполитой.

Встречаемость фамилии низкая, что подтверждает её локальный характер. Слидиевские — это, скорее всего, потомки одного рода, разошедшегося по разным губерниям. Если искать аналоги, то можно вспомнить фамилии Слидовский, Следовский или польскую Śladowski — все они из того же гнезда. В написании путаница почти неизбежна: в дореволюционных документах могли писать и «Слидевский», и «Слидiевский», пока орфография не устоялась.