Фамилия Сливканский — редкий пример, где сразу бросается в глаза суффикс -анск-, а не стандартный польский или украинский -ск- или великорусский -ов. Эта модель наводит на мысль, что фамилию образовали не от названия деревни напрямую, а от прозвища или профессии с помощью сложного суффикса, который в XVI–XVII веках чаще встречался у выходцев с запада — из Речи Посполитой, Галиции или Волыни.

Основа, скорее всего, — сливка или слива. Если от «сливка» (молочный продукт), то прозвище Сливка мог получить либо молочник, либо человек с белой кожей, либо, по народной иронии, тощий и бледный. Но более вероятна версия от слива — плодовое дерево. В польском языке есть слово śliwka (слива) и фамилия Śliwka, а Śliwkański — её патронимическая или топонимическая форма. То есть Сливканский — это «тот, кто происходит от Сливки» или «житель Сливок» (гипотетическое село Сливканы).

Вторая версия, более редкая, связывает фамилию с глаголом сливкать — в некоторых говорах «сбрасывать, скидывать» (от «слив»). Тогда прозвище Сливка мог получить скоморох или ловкий человек, но это предположение слабее, так как глагол не дал устойчивого прозвищного фонда.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси, где встречаются топонимы вроде Сливки, Сливканы, Сливков. В России она единична — носители могли переселиться в ходе столыпинской реформы или после войн. Социально: предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами, занимавшимися садоводством или торговлей. Дворянского герба Сливканских не зафиксировано.

Однокоренные фамилии — Сливка, Сливко, Сливинский, Сливковский. Сравнение с ними показывает, что Сливканский — самая поздняя и «облагораживающая» форма, где суффикс -анск- звучит более книжно и престижно, чем просто -к-. В XIX веке такие фамилии часто придумывали при переписи или при переходе из мещан в купечество, чтобы отличаться от однофамильцев.