Фамилия Сливканер — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а искусственное или заимствованное. Если разбирать её по модели, то бросается в глаза суффикс -ер, который в русских фамилиях встречается редко и чаще всего указывает на немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение, где -er обозначает деятеля.

Основа «Сливкан» может быть искажением или адаптацией. Первое, что приходит на ум — связь со словом «сливки» (молочный продукт). В таком случае «Сливканер» могло быть прозвищем или профессиональным именем человека, который торговал сливками, делал на них масло или сметану. Однако в русской традиции для подобных занятий скорее появилась бы фамилия Сливкин или Сливочников, но не с окончанием -ер. Поэтому версия с молочным ремеслом хоть и логична, но не единственная.

Гораздо правдоподобнее, что фамилия имеет немецкие корни, но в сильно изменённом виде. Возможна связь с немецкой фамилией Schlicker или Schlick (вязкий ил, грязь, а также фамилия от названия местности). При переезде в Российскую империю или другую страну фамилию могли переделать на слух: Schlicker — Сликер — Сливкер — Сливканер. Или же основа связана с идишем или немецким диалектом, где «слив» могло означать что-то другое.

Ещё один вариант — это фамилия-топоним, образованная от названия места. Например, в Польше или Западной Украине есть местечки, названия которых оканчиваются на -кань, -каны. Переселенцы могли получить прозвище «из Сливканы», которое позже закрепилось как фамилия с добавлением суффикса -ер (как в фамилиях Варшавер, Лодзер).

Из-за редкости фамилии определить точную географию её бытования сложно. Скорее всего, носители Сливканер — потомки выходцев из черты оседлости (еврейское население западных губерний Российской империи) или немецких колонистов, чья фамилия со временем обрусела в произношении. В любом случае, это яркий пример того, как на стыке языков и культур рождаются уникальные и труднорасшифровываемые фамилии.