Фамилия Сливков образована от прозвища Сливко, которое ведет свое начало от нарицательного «слива». Давая младенцу такое прозвище, как Сливко, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель растительного мира. Возможно, что прозвище Сливко было связано с глаголом «сливать». В этом случае можно предположить, что прозвище Сливко получил торговец молочными продуктами. Так, вполне возможно, что основатель рода Сливковых жил в польском городе Сливно, болгарском Сливене или другом населенном пункте с однокоренным названием. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Сливко, со временем получил фамилию Сливков.