Фамилия Сливков — это классический пример русской «растительной» фамилии, образованной от прозвища или мирского имени. В основе лежит нарицательное «слива». Такая модель была широко распространена: давая ребёнку прозвище Сливко, родители включали его в природный круг, надеясь, что к нему перейдут полезные качества, которыми, по народным представлениям, обладало это дерево или плод. Это не столько описание внешности, сколько пожелание здоровья и благополучия, своеобразный оберег.

Однако слово «слива» — не единственный источник. Суффикс -ко, который мы видим в исходной форме Сливко, характерен для украинских, белорусских и южнорусских говоров. Он мог указывать не только на прозвище от дерева, но и на человека, который занимался сливами: выращивал их или торговал ими. В этом случае Сливко — это профессиональное именование, аналогичное фамилиям Грушко или Вишневский.

Существует и третья версия, связанная с глаголом «сливать». Если отталкиваться от неё, то прозвище Сливко мог получить торговец молочными продуктами — тот, кто сливал сливки. Правда, эта гипотеза выглядит менее убедительной: для обозначения такого ремесла в русском языке чаще использовали слово «сливочник» или «молочник», а форма Сливко тяготеет именно к плодовой основе.

Отдельно стоит рассмотреть топонимический след. Фамилия могла возникнуть и от названия места, где жил предок. В славянском мире встречаются топонимы с корнем «слив-»: польский город Сливно, болгарский Сливен. Если родоначальник происходил из этих мест, его могли прозвать по месту выхода, а затем закрепить за ним фамилию Сливков. Но для русской почвы такая версия менее типична, чем прозвищная, и в большинстве случаев работает как дополнительная.

Форма Сливков — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, указывающее на принадлежность: сын Сливко, потомок Сливко. Такая модель стала доминирующей в Центральной России и на Севере, вытеснив более архаичные формы. В отличие от фамилий на -ин (Сливин), форма Сливков чаще встречается в документах XVII–XIX веков, когда шло массовое закрепление фамилий за крестьянством и мещанством.

Точное время возникновения фамилии установить сложно — процесс шёл неравномерно в разных регионах. Но уже в переписных книгах XVII века можно встретить крестьян с прозвищем Сливко, от которого впоследствии и образовалась фамилия. В итоге Сливковы — это потомки людей, которых либо сравнивали со сливой, либо связывали с её выращиванием, либо, что реже, с местом, где такие деревья росли в изобилии.