Фамилия Сливюк — яркий пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -юк. Этот суффикс, один из самых распространённых в западных и центральных областях Украины (Волынь, Подолье, Галичина), указывает на «малого», «потомка» или «ученика» того, кто назван в основе. Буквально Сливюк — «сын Сливы» или «маленький Слива». В XV–XVIII веках так могли прозвать ребёнка или младшего родственника человека, носившего прозвище Слива.

Сама основа — «слива» — типична для прозвищного именования по фруктовым деревьям. В украинской и польской народной традиции прозвище Слива могло закрепиться за садоводом, который разводил сливы, или за человеком с округлой фигурой, смуглой кожей либо тёмными волосами — по ассоциации с цветом и формой плода. Встречается и более прозаичное объяснение: так могли прозвать любителя слив или торговца этим фруктом.

Интересно, что фамилия Сливюк почти не встречается в российских переписях — её ареал прочно связан с Западной Украиной. В советское время носители фамилии фиксировались в основном в Тернопольской, Львовской и Ровенской областях. В польских записях (например, в метриках Перемышля и Холмщины) фамилия Сливюк появляется уже в XVIII веке, что подтверждает её давнюю западноукраинскую прописку.

С точки зрения социального статуса, Сливюки, скорее всего, происходили из крестьян или мещан. Фамилии на -юк в массе своей не были дворянскими — они фиксировали принадлежность к общине, а не к роду землевладельцев. Однако в XIX веке, после отмены крепостного права, многие Сливюки могли переселяться в города, и фамилия перестала быть чисто сельской.

Редкий вариант этой фамилии — Сливюк с ударением на первый слог (Сли́вюк), встречающийся в некоторых сёлах Волыни. Обычно же ударение падает на последний слог, что типично для украинских фамилий на -юк. В написании путаницы почти не бывает: фамилия однозначно читается и редко искажается при записи.