Фамилия Сливич звучит на слух как южнославянская или западноукраинская, и это первая подсказка. Суффикс «-ич» в восточнославянских фамилиях обычно указывает на патроним — «сын такого-то». Но в случае со Сливич этот суффикс мог прийти не из русского, а из польского, белорусского или сербского языка, где он встречается гораздо чаще. Если фамилия образовалась на русской почве, её основа — «слива». Плод или дерево, известное каждому.

Вероятнее всего, Сливич — это прозвище, которое дали человеку, связанному со сливами. Не обязательно садоводу или торговцу. В народе «сливой» могли назвать полного, круглолицего человека (по ассоциации с формой плода) или кого-то с синеватым отливом кожи, напоминающим цвет сливы. Такие прозвища по внешним признакам — распространённая практика в среде крестьян, где фамилии часто закреплялись именно как уличные клички.

Менее вероятная, но возможная версия — топонимическая. Фамилия могла произойти от названия населённого пункта вроде Сливичи или Сливовое. Такие деревни есть в Польше, на Западной Украине и в Беларуси. Переселенец из Сливичей становился Сливичем — по месту, откуда родом. В этом случае суффикс «-ич» работает как указатель на выходца из определённой местности.

Интересно, что в русских фамилиях на «-ич» почти всегда ударение падает на первый слог (Сли́вич), хотя в польском и белорусском варианте оно могло быть на последнем (Сливи́ч). Эта особенность произношения помогает определить, в какой среде фамилия закрепилась. Если носители произносят её с ударением на «и», скорее всего, перед нами западнославянский след.

Сравните с однокоренными: Сливин, Сливкин, Сливко. Все они от той же «сливы», но суффикс «-ич» делает Сливич самой редкой и локальной формой. В отличие от массовых фамилий на «-ов», эта модель никогда не была доминирующей в центральной России. Встретить Сливича можно скорее в Брестской, Гродненской или Львовской областях, а также среди потомков переселенцев из этих регионов.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит проверить метрические записи конца XIX века по западным губерниям Российской империи — именно там фамилия бытовала как естественная, а не привнесённая.